Göm meny

Kursbokens lektionsuppgifter och lösningar

Under läsperioden kommer jag/Lasse att översätta lektionsuppgifterna från kursboken till svenska och i många fall omformulera/förtydliga dem. Jag skriver även egna lösningsförslag till alla uppgifter, som jag beskriver på lektionswebbsidan. Det blir då en annan uppgiftsnumrering än den som finns i kursboken.

Här är en tabell som visar hur de nya/svenska uppgifterna relaterar till kursbokens uppgifter. Dokumentet uppdateras löpande under kursens gång.

Du som önskar räkna i förväg kan se nedan vilka lektionsuppgifter som gällde för respektive lektion tidigare. Du kan alternativt välja att följa den planeringen, om du vill, men det kommer stt bli lättare att följa med i mitt lektionsmaterial.

Längre ned på webbsidan finns lösningar till alla ordinarie lektionsuppgifter. Till största delen är det kursboksförfattarens lösningar, men i en del fall finns handskrivna lösningar av examinatorn.

  • Uppgiftsnumren relateras direkt till bokens kapitel, så att exempelvis uppgift 2.4-x berör moment som tas upp i bokens kapitel 2.4. Om det är relativt många uppgifter från ett visst delkapitel, så bör det tolkas som att den typen av uppgifter är rätt så centrala!
  • Om det inte finns några uppgifter att räkna på ett visst delkapitel, som t.ex. 2.7, så kan det tolkas som att det inte är så stort fokus på motsvarande räkneuppgifter/moment – alternativt att motsvarande räkneuppgifter löses på enklare sätt senare i kursen, t.ex. i transformdomänen i stället för tidsdomänen.
  • En del uppgifter har ett flertal deluppgifter av samma typ. Lös då 1–3 deluppgifter under lektionen och övriga hemma!
  • Om en lektion innehåller uppgifter från två olika kapitel/kategorier, så lös uppgifter från ena kategorin den ena timmen och uppgifter från den andra kategorin den andra timmen.

  • Förmåga att beräkna grundläggande transformuppgifter antas som förkunskaper, dvs. uppgiftsnummer 4.1-x & 4.2-x, 5.1-x & 5.2-x, 6.1-x, 7.1-x & 7.2-x 

  • Notera att examinatorn har gjort egna lösningar till ett antal grundläggande räkneuppgifter från kursboken om fourierserier, fouriertransformen, laplacetransformen och z-transformen, dvs. ett antal inledande uppgifter i kapitel 4, 5, 6, 7 och 9. Om du önskar repetera grunderna i transformteori, så hittar du sådana räkneuppgifter på lektionssidan för TSDT84!

  • Slutligen – det är inte tänkt att du ska hinna räkna alla uppgifter i kolumnen "Lämpliga uppgifter" under respektive lektion!
    Du rekommenderas dock att ha löst alla uppgifter innan tentan.



Lektionsuppgifter för kursomgången t.o.m. HT2020

Lektion
Relaterade föreläsningar
Lämpliga uppgifter Fler bra uppgifter
(för den som önskar öva mer)
 
1 		 
Fö 1
  • Signaloperationer: 1.2-2
  • Signalmodeller: 1.4-2(b), 1.4-3(b,d), 1.4-4(a,b,f)
  • Systemegenskaper:
    1.7-1(a-c), 1.7-2(a-c), 1.7-7(a,b), 1.7-11
  • Fri svängning (zero-input response): 2.2-1
     
  • SVAR
  • 1.3-5(a,b),
  • 1.4-4(c,e,g),
  • 1.7-1(d-h), 1.7-7(c,d), 1.7-9
  • 2.4-7(a,b), 2.4-28
 
2 		 
Fö 2 – 3
  • Faltning (zero-state response):
    2.4-11(a-c), 2.4-12, 2.4-16, 2.4-17
  • Kausalitet & stabilitet: 2.6-5(b), 2.6-3(c), 2.6-7
  • Repetitionsuppgifter - fourierserier (du förväntas ha kunskap och god förmåga att lösa dem - lös gärna uppgifterna som övning):
    • Periodicitet: 6.1-7(b,d,e,g)
    • Fourierserier: 6.3-1(a-c), 6.3-5(a,b,d), 6.3-7(a-c), 6.3-8
    • LTI-system med periodisk insignal: 6.4-2(a,b), 6.4-3(a)
  • SVAR
  • 6.3-9
 
3 		 
Fö 4 – 5
  • forts. LTI-system med periodisk insignal:
    6.4-1 Dock: Använd H(w)=jw/(3-w2+j2w ) i stället för H(s).
    6.4-2(c), 6.4-3(b)
  • Utsignalsberäkning med fouriertransformen:
    7.4-1 Dock: Använd H(w)=1/(jw+1), inte H(s).
    7.4-2, 7.4-3
  • Signalbandbredd: 7.6-6
     
  • SVAR
  • 7.6-2
 
4 		 
Fö 5 – 6
  • Amplitudmodulering: 7.3-6, 7.3-7(a)
  • Forts. amplitudmodulering:
    7.7-1(a,b), fall i) & ii), 7.7-4
    (Anm: de olika filtren i uppg. 7.7-x är ideala och amplitudnormerade)
  • Sampling: 8.1-1, 8.1-2(a,c), 8.1-6, 8.1-7
     
  • SVAR
  • 7.3-7(b),
  • 7.7-2(a-c) (Tillägg, uppg. (b): Rita även amplitudspektrum för m(t)cos(wct) och m(t)cos2(wct) )
  • 7.7-3 (Tillägg: Rita amplitudspektrum för m(t)x(t) och filtrets amplitudkaraktäristik samt utsignalens amplitudspektrum, för det m(t) som anges i uppgift 7.7-2.)
  • 8.1-2(b,d), 8.1-5, 8.1-9
 
5 		 
Fö 7
  • Sampling & Rekonstruktion:
    8.2-1, 8.2-3(a-c), 8.2-6, 8.2-8
  • DFT - Diskreta fouriertransformen:
    8.5-1, 8.5-2
    (Kommentar till 8.5-1 & 8.5-2: Med "frequency resolution at least x Hz" menas att f0 är högst x Hz.)
    8.5-3(a), 8.5-4(a)
    (Kommentar, 8.5-3&4(a): Beräkna bara enligt med första bandbreddsdef. 1%. Sätt upp uttrycket för Xr men beräkna inte själva summan.)
     
  • SVAR
  • 8.5-3(b), 8.5-4(b)
    (Kommentar, 8.5-3&4(a): Beräkna bara enligt med andra bandbreddsdef. 99%. Sätt upp uttrycket för Xr men beräkna inte själva summan.)

6 		 
Fö 8 – 9
  • Diff.ekv.lösning med laplacetransformen:
    4.3-2(a,b) (se och jämför lösningen med motsvarande lösning till 4.3-1)
  • Diff.ekv.beskrivning och systemfunktionen:
    4.3-5(b,c), 4.3-6(a,b)
  • Utsignalsberäkning med (enkelsidiga) laplacetransformen:
    4.3-7(a), 4.3-8(a)
  • Stabilitet och systemfunktionen: 4.3-12
    (OBS: Systemen är kausala. Ange stabilitetsegenskaper i enlighet med def. på föreläsning 10, powerpointbild 8-10)
  • Utsignalsberäkning med laplacetransformen, elektriskt nät:
    4.4-1, 4.5-1, 4.5-3 Dock: Byt i 4.5-3(b) ut det inre systemets systemfunktion mot K/(s2+2s) och undersök det totala systemets (externa) stabilitet för K =1, K =-3, K =2 och K =0.
     
  • SVAR
  • 4.3-9(a),
  • 4.4-3 med extra-frågor:
    c) Bestäm systemets stabilitetsegenskap.
    d) Låt w0=4 rad/s, L =1 H och låt spänningskällan ha en inre resistans Rs=1 Ohm.
    Beräkna det nya systemets systemfunktion H(s) samt bestäm dess stabilitetsegenskap.
  • 4.4-11, 4.5-2
 
7 		 
Fö 9 – 10
  • Återkoppling och laplacetransformen:
    4.7-1 (Fel i fig. P4.7-1c: I återkopplingen står det "0.9". Det skall vara "-0.9", som i uppgiftstexten.)
  • Beräkning av stationär utsignal:
    4.8-1(a), 4.8-2(a,b), 4.8-4 (använd pol- och nollställevektorer vid beräkning av |H(j0.5)| & arg H(j0.5) i b)-uppgiften)
  • Pol-nollställediagram för H(s), pol-nollställevektorer: 4.10-1, 4.10-2(a),
    4.10-3 (Tillägg: Låt nivåkonst. K =1.
    För vilket värde på a erhålls |H(j10)|=1?
    Rita pol-nollställediagrammet för H(s) och skissera |H(jw)| för det fallet.)
  • Utsignalsberäkning med (dubbelsidiga) laplacetransformen: 4.11-5(a,b,d)
     
  • SVAR
  • 4.8-1(b,c), 4.8-2(c,d),
  • 4.10-2(b), 4.10-4, 4.10-7, 4.10-12
  • 4.11-5(c,e,f)

8 		 
Fö 10 – 11
  • Signaloperationer: 3.2-3(c,d,f),
  • Signalmodeller: 3.3-4(a,d),
  • Differensekvation, Systemegenskaper:
    3.4-3, 3.4-7, 3.4-8, 3.4-13(a,b,d,e)
    (För tydligare svar på 3.4-13(a), se svarsdokumentet nedan i st. för lösningsdokumentet)
  • Faltning (zero-state response):
    3.8-11(a), 3.8-12, 3.10-5, 3.8-1, 3.8-10 (med h[n]=(-2)nu[n]), 3.8-28
  • Stabilitet & faltning: 3.10-3 (Modifierad fråga: Bestäm de två delsystemens och det totala systemets respektive (externa) stabilitetsegenskap.)
     
  • SVAR
  • 3.2-3(a,b,e), 3.3-4(b,c), 3.4-10, 3.4-11
  • 3.8-11(b,c), 3.8-6

9
Fö 12
  • Differensekv.lösning med z-transformen:
    5.3-3
  • Utsignalsberäkning med (enkelsidiga) z-transformen: 5.3-9, 5.3-18
  • Stabilitet: 5.3-11 (Ange om respektive system är stabilt, marginellt stabilt eller instabilt)
  • h[n] från H[z]: 5.3-23(a,c)
  • Signalfödesschema/differensekvation till H[z] till frekvensfunktion:
    5.5-1(a,b), 5.5-4(a), 5.5-5, 5.6-4 (Gör för hand det som Matlab gör i 5.M-1)
  • Beräkning av stationär utsignal: 5.6-3
  • Beräkning med (dubbelsidiga) z-transformen:
    5.9-4, 5.9-14
     
  • SVAR
  • 5.3-20, 5.3-23(b), 5.3-25
  • 5.5-1(c), 5.5-3, 5.5-4(b)
  • 5.6-1, 5.6-2
  • 5.9-13(b), 5.9-15 (OBS - i problemtexten fattas ett "u":
    "e-2n[-(n+1)]" skall vara "e-2nu[-(n+1)]" )

10
Fö 13 		Uppgifterna 9.2-x är inledande fouriertransformuppgifter från TSDT84 (lektion 5), som är lämpliga övningar inför lösandet av de linjära system-relaterade uppgifterna 9.4-x nedan!

  • Fouriertransformövningar:
    • 9.2-3(a-d), 9.2-4(inte (d)), 9.2-10(a,b), 9.2-11, 9.2-14
    • 9.3-1(b-e), 9.3-4(a)
  • Linjära system-uppgifter:
    • Utsignalsberäkning med fouriertransformen: 9.4-1, 9.4-2, 9.4-4(a), 9.4-5
    • Frekvensfunktionen: 9.4-6(a,b), 9.4-7
       
  • SVAR
 Inledande transformuppgifter (från TSDT84):
  • 9.2-3(e,f), 9.2-5, 9.2-6, 9.2-9(a), 9.2-10(c,d), 9.3-1(a,f-h), 9.3-4(b)
Linjära system-uppgifter:
  • 9.4-3, 9.4-6(c)

Du kommer inte att hinna lösa alla de räkneuppgifter som står angivna vid respektive lektionspass. De uppgifter som ej löses under lektionstid är lämpliga för enskild övning, tillsammans med de uppgifter som står i kolumnen "Fler bra uppgifter" ovan.



Lösningsförslag till bokens lektionsuppgifter

De flesta av uppgiftslösningarna nedan är gjorda av kursbokens författare och en del av lösningarna är gjorda av mig, Lasse Alfredsson.

Lektion Tilläggsinformation (t.ex. komplettering eller justering av författarens lösningsförslag)
Le 1–2
(Kap 1, 2 & 6)
Le 3–5
(Kap. 7 & 8)
  • Lösningar till uppgifter i kap 6 – se lösningshäfte för lektion 1–2 ovan.
  • Tydligare lösning till uppgift 8.5–1
  • Tydligare lösning till uppgift 8.5–2 (Ny 27/11: Här använder jag sambandet xn = x[n] för n = –16, –15, ..., 15 och inte xn = T*x[n] som man gör i boken och i författarens lösnbingsförslag. Läs om detta i nästa punkt!)
  • OBS – angående DFT-uppgifterna (ny kommentar 27/11):
    Som jag nämnde i DFT-föreläsningen, så tänker sig kursbokens författare att DFT:n Xr är en samplad version av X(w) (fouriertransformen till x(t)) för |w|<ws/2, medan det är vanligare att man låter Xr vara en samplad version av den periodiska X–(w) (fouriertransformen till x–(t),  dvs. till x[n]). ["–" är över X resp. x].
    I lösningsförslagen står det därför att Xr = T*X–(r*w0)  eller Xr = T*X–(r*f0) i stället för Xr = X–(r*w0)  eller Xr = X–(r*f0) samt att det därför står xn = T*x[n] i i stället för xn = x[n] (för n = ett lämpligt N0-intervall.
    På föreläsningen och i den tillhörande videon använde jag den senare definitionen och inte bokens definition!
Le 6–7
(Kap 4)
Le 8
(Kap 3)
  • OBS: Vid faltningsberäkningarna bör du alltid rita x[m] och h[n–m] (alt. x[n–m] och  h[m]), för att motivera dina beräkningar – men viktigast, för att du själv skall se och förstå vad du gör!
Le 9
(Kap 5)
  • Uppgift 5.3–3(b)&(c), sid. 2, rad 5: I det sista uttrycket för y[n] finns termen –4/3*(0.5)n. Byt ut 0.5 mot 0.25!
  • Uppgift 5.3–11: Angående stabilitet – se svarsdokumentet på lektionswebbsidan för korrekt/tydligare lösning!
Le 10
(Kap 9.4)
  • De inledande uppgifterna 9.2–x och 9.3–x är ekvivalent med lektionsuppgifterna på lektion 5 i TSDT84, HT1. Examinatorns lösningsförslag till de uppgifterna finns på lektionswebbsidan och även HäR!
  • Se lösningskommentar till 9.4–2 i svarsdokumentet. I uppgift 9.4–7 saknas impulssvaret i lösningsdokumentet, men det är angiver i svarsdokumentet.


Senast uppdaterad: 2021-11-04