LiU startsida
Signalmodeller
( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan ⬇︎⬇︎ )Här definieras de viktigaste tidskontinuerliga signalmodellerna:
Videosammanfattning
Här ovan definieras de viktigaste tidskontinuerliga signalmodellerna – till att börja med
- Enhetssteget (0:00)
De två tillämpningsexemplena i videon är mycket centrala i kursen.
Många matematiker föredrar att kalla enhetssteget för Heavisidefunktionen.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
I de två följande skärmdumparna nedan visas
- Den generella komplexa exponentialfunktionen, med olika specialfall (8:14)
Inledningsvis (nedan) visar jag hur man kan erhålla en sinus och en cosinus utgående från
en punkt som roterar moturs längs enhetscirkeln i det komplexa talplanet:
I videoavsnittet ovan visar jag hur ett antal standardsignaler kan erhållas utgående från den generella komplexa exponentialfunktionen esot.
Genom att använda en komplex variabel s = 𝜎 + j𝜔 i stället för den komplexa konstanten s0 = 𝜎0 + j𝜔0, så erhålls komplexvärda basfunktioner est för olika s.
Med användning av dessa basfunktioner kan man beskriva laplacetransformerbara signaler med hjälp av den inversa laplacetransformen:
På samma sätt så kan man, med s = j𝜔, använda ej𝜔t som basfunktioner för energisignaler, med hjälp av den inversa fouriertransformen:
Slutligen kan man, med s = jn𝜔0, använda ejn𝜔ot som basfunktioner för periodiska signaler, med hjälp av den komplexa fourierserien:
Vi återkommer till dessa perspektiv och användningsområden när vi kommer till motsvarande delar i kursen.
Sista delen av videon handlar om diracimpulsen:
I kursen, speciellt i samband med faltning, som tas upp på nästa föreläsning, kommer du oftare att stöta på diracens integraldefinition där man har bytt plats på t och 𝜏 i integralen. Då är det 𝜏 som är integrationsvariabel och inuti betraktas t som en konstant, till exempel som det står på sidan 4 i kursens formelsamling:
- Diracimpulsen (21:22)
Genom att man i denna integral varierar (tids-)konstanten t så erhålls signalen/funktionen x(t), som betraktas som en tidsberoende funktion, med t som tidsvariabel. (Detta samband används i nästa föreläsning för att härleda faltning.)