LiU startsida
LTI-system med periodiska insignaler – Utsignalsberäkning
( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan ⬇︎⬇︎ )Här härleds hur utsignalen från stabila LTI-system beräknas då insignalen är periodisk.
Utöver en definition av LTI-systemets frekvensfunktion H(𝜔), så erhålls även ett viktigt samband:
Utsignalens komplexa fourierseriekoefficienter är lika med produkten av insignalens komplexa fourierseriekoefficienter och systemets frekvensfunktion vid diskreta vinkelfrekvenser.
Videosammanfattning
De två inledande videorna som du har sett om periodiska signaler innan den här videon – Introduktion respektive Fourierserier – är av mer repetitionskaraktär, där du blir insatt i de beteckningar och den terminologi som används i samband med fourierserier i den här kursen – och i allmänna signalbehandlingssammanhang.
I den här videon kommer vi in på hur vi hanterar periodiska insignaler och utsignaler för LTI-system.
I introduktionsvideon uttrycktes den periodiska insignalen som en komplex fourierserie och avslutades med frågan hur utsignalen för en komplex exponentialekvation ser ut, dvs. det yn(t) som står längst uppe till höger i skärmdumpen ovan.
- I den här videon beräknas först denna utsignalskomponent yn(t).
- I samband med den beräkningen definieras LTI-systemets frekvensfunktion.
- För ett stabilt LTI-system kommer utsignalen yzs(t) också att bli periodisk med samma periodtid som insignalen x(t) – se det inrutade sambandet nere till vänster i bilden ovan.
- Slutligen erhålls ett viktigt allmänt samband i frekvensdomänen mellan insignalens och utsignalens komplexa fourierseriekoefficienter:
Utsignalens komplexa fourierseriekoefficienter är alltså lika med produkten av insignalens komplexa fourierseriekoefficienter och systemets frekvensfunktion vid diskreta vinkelfrekvenser.
Nedanstående gäller endast studenter i TSBB32 Linjära sustem:
- När jag, från ca 3:20 i videon, säger att "så här har vi alltså en integral som vi känner igen ... det är ju en fouriertransform...", så gäller den kommentaren för studenterna i två andra kurser i HT2 där mina videor också ingår. De studenterna har redan läst en kurs om transformer innan denna kurs, medan vi i TSBB32 kommer in på fouriertransformer i nästa föreläsning, den första föreläsningen i VT2. Du behöver därför inte fastna för länge vid själva transformresonemanget nu – du förstår detta mer senare.
- Under denna föreläsning kommer vi därför att endast betrakta fouriertransformintegralen som en komplexvärd konstant Hn,𝜔o i stället för videons H(n𝜔0), dvs.
- Även definitionen av LTI-systemets frekvensfunktion H(𝜔) kommer i TSBB32 i början på VT2.
