LTI-system med periodiska insignaler – Fourierserier

( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan  ⬇︎⬇︎ )

 
 
Repetition/introduktion av terminologi och centrala samband vid fourieranalys av periodiska signaler som används i den här kursen.

OBS: Vid 22:47 och 23:07 skriver jag 1/T₀ framför respektive summa i de två uttrycken längst ned till vänster, vilket är fel: Den faktorn har förkortats bort då integralen i slutet av den föregående raden blir T₀ för m=n.

• Terminologi och relationer (0:00)
  
• Enkelsidigt och dubbelsidigt amplitud- och fasspektrum (6:42)
• Signal(medel)effekt för periodiska signaler – Parsevals formel
  
• Härledning (14:28)
• Viktig slutsats: Parsevals formel/teorem (23:19)

---

Videosammanfattning

Bild 1 (av 3), från början:

Det finns olika former av fourierserier (fourierserieutvecklingar), men i den här kursen fokuserar vi bara på de två som gås igenom i videon:

• Fourierserien på (trigonometrisk) kompakt form
• Fourierserien på exponentialform – den komplexa fourierserien/fourierserieutvecklingen
  

Bild 2 (av 3), från 6:42:

• Det enkelsidiga amplitud- och fasspektrumet relateras till fourierserien på kompakt form.
• Det dubbelsidiga amplitud- och fasspektrumet relateras till fourierserien på exponentialform.
  
  

Bild 3 (av 3), från 14:28:

Här introduceras signaleffekten (signalmedeleffekten) P_x  för en fysikalisk T₀-periodisk signal x(t) – från 14:28.
I samband med detta härleds Parsevals formel/teorem, som visar hur signaleffekten antingen kan beräknas i tidsdomänen, utgående från signalen x(t), eller från frekvensdomänen, utgående från signalens komplexa fourierseriekoefficienter D_n.

• Parsevals formel/teorem finns i formelsamlingen, sid 4 (från 23:19):
  
  
  
• P_M = signaleffekten i frekvensintervallet upp till och med delton M (som har vinkelfrekvensen M𝜔₀):
  
  
  För TSDT18/84 Signaler & system: Den andra delen av kursens Laboration 2 handlar om fourierserier, där bland annat signaleffekten upp till och med en viss delton M betraktas.
  
  
• Notera det som står i den inledande videobeskrivningen i början av webbsidan och som är överkryssat med rött i skärmbilden ovan:
  Vid 22:47 och 23:07 skriver jag 1/T₀ framför respektive summa i de två uttrycken längst ned till vänster, vilket är fel: Den faktorn har förkortats bort då integralen i slutet av den föregående raden blir T₀ för m=n.
  

Last updated: 2022-10-28