LiU Homepage
Signalenergi och Parsevals formel
( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan ⬇︎⬇︎ )I videon definieras energin för en tidskontinuerlig signal och Parsevals formel härleds. En signal med ändlig energi brukar kallas för en energisignal, vilket inte kom med i videon.
Videosammanfattning
För de flesta förekommande signaler i kursen brukar det vara lättast att beräkna signalenergin för hela signalen i tidsdomänen.
Man är ofta intresserad av att beräkna signalenergin i ett visst frekvensintervall, eller snarare hur stor andel av signalens energi som finns i ett visst frekvensintervall. Energin beräknas i frekvensdomänen utgående från signalens energispektrum |X(𝜔)|2.
Eftersom fouriertransformen är definierad både för negativa och icke-negativa (vinkel-)frekvenser, så innebär det att hälften av signalens energi finns vid negativa (vinkel-)frekvenser och hälften av signalenergin finns vid positiva (vinkel-)frekvenser. Detta på grund av amplitudkaraktäristikens och energispektrumets symmetri, vilket jag talar om i slutet av videon.
Notera dock att det inte finns några fysikaliska negativa (vinkel-)frekvenser – det är bara en matematisk "konstruktion" som medför enklare beräkningar. Kom ihåg vad som gäller vid fourierserieutvecklingen av periodiska signaler:
Genom att (med Eulers inversa formel för cosinus) uttrycka varje cosinusterm i fourierserien på kompakt form som summan av två komplexa exponentialtermer – en med positiv vinkelfrekvens och en med negativ vinkelfrekvens – så erhåller vi fourierserien på exponentialform.
Det är genom en motsvarande matematisk omskrivning för energisignaler som vi även här erhåller ett frekvensinnehåll för negativa vinkelfrekvenser, dvs. ett dubbelsidigt spektrum.