Laplacetransformen av en derivata

( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan  ⬇︎⬇︎ )

 
 
Efter en motiverande inledning, relaterad till lösande av differentialekvationer med begynnelsevillkor, härleds den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata, andraderivatan och n:te derivatan av en signal/funktion.

I texten under videon kan du klicka på nedanstående tider för att komma direkt till respektive avsnitt:

• Inledning – om behovet av enkelsidig laplacetransform av differentialekvationer med begynnelsevillkor – (0:00)
• Kort repetition av laplacetransformen och dess konvergensvillkor  (4:42)
• Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata  (7:54)
• Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av derivator av högre ordning  (17:38)

---

Videosammanfattning

De flesta tidskontinuerliga linjära system kan beskrivas med en differentialekvation, som anger förhållandet mellan systemets insignal x(t) och utsignal y(t).
Videon inleds, under de första 4:42 minuterna, med ett resonemang om lösande av differentialekvationen med hjälp av laplacetransformen och att man då behöver kunna hantera laplacetransformen av de olika derivatorna.

• Kort repetition av laplacetransformen och dess konvergensvillkor  (från 4:42)
  (= första delen ovan – fram till det breda horisontella strecket).
  
  
• Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata  (från 7:54).

Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av derivator av högre ordning  (från 17:38).

Senast uppdaterad: 2022-11-21