LiU Homepage
LTI-system och frekvenssignaler
( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan ⬇︎⬇︎ )Under en tidigare föreläsning härleddes utsignalen från LTI-system då insignalen är x(t) = C0 + cos(𝜔0t). Även i denna video härleds detta samband – och tillämpas både för periodiska signaler och för energisignaler. Videon är även mer utförlig och baseras mer på fouriertransformen än på ett fourierserieresonemang och visar grafiskt, i ett förtydligande exempel, hur utsignalen filtreras utgående LTI-systemets amplitudkaraktäristik och faskraktäristik.
Du rekommederas därför att åtminstone se den avslutande delen från 22:41 senast i samband med denna föreläsning, eftersom vi använder detta i slutet av det större räkneexemplet som inleddes under föregående föreläsning.
I videon härleds utsignalen från stabila LTI-system då insignalen är en frekvenssignal, samt då insignalen är allmänt periodisk:
Videosammanfattning
Videon börjar med en allmän inledning.
Sedan följer en härledning (avsnittet i skärmdumpen ovan) av utsignalen då insignalen är en
I de olika skärmdumparna har det lagts till röda streck för att markera det centrala i bilderna. De finns dock inte med i videorna.
Avsnittet/skärmdumpen ovan fortsätter sedan (från 9:35) med en härledning av utsignalen då insignalen är en stationär cosinus, dvs. x(t) = cos(𝜔0t).
Baserat på de inledande resultaten i videon (utsignalen när insignalen är en konstant plus en stationär cosinus, i kombination med systemets linjäritetsegenskap, så visar jag ovan (från 17:36), vilken utsignal vi för från det stabila LTI-systemet när insignalen är en allmän periodisk signal.
Notera att jag i videon använder ~ i stället för ^ (som jag oftast använder) ovanför C0, Cn, 𝜃n och Dn hos utsignalens olika fourierseriekoefficienter. Det spelar ingen roll vilken du själv använder, men ^ används i formelsamlingen, på föreläsningarna och i tentor.
Ovan och nedan följer sedan några grafiska exempel på hur systemet påverkar
- Energisignaler – tolkning av det allmänna sambandet |Y(𝜔)| = |X(𝜔)|･|H(𝜔)| (från 22:41)
- En stationär frekvenssignal x(t) = 3 + 2cos(5t) (från 23:33)
Hur systemet påverkar allmänna periodiska insignaler (från 26:40) – med en grafisk tolkning av sambandet mellan insignalens och utsignalens komplexa fourierseriekoefficienter.