LiU Homepage
Frekvensselektiva passiva
filter
( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller
se nedan ⬇︎⬇︎ )En inledande video om frekvensselektiv filtrering och olika frekvensselektiva filter, dvs. lågpassfilter, högpassfilter, bandpassfilter, bandspärrfilter och allpassfilter. Här definieras termer som t.ex. passband, spärrband, gränsvinkelfrekvenser med mera.
- Inledning – frekvensselektiv filtrering (0:00)
- Grundläggande filterterminologi (5:04)
Amplitudkaraktäristik, amplitudnormering, gränsvinklelfrekvens, passband, spärrband, 3 dB-gränsvinkelfrekvens, banbdbredd, dB-skala för amplitudkaraktäristiken.- Olika typer av frekvensselektiva filter – ideala filter och approximationsfilter:
- Lågpassfilter – LP (11:53)
- Högpassfilter – HP (14:32)
- Bandpassfilter – BP (15:36)
- Bandspärrfilter – BS (16:37)
- Allpassfilter – AP (17:29)
- Inledande om hur poler och nollställen bör placeras för erhållande av önskat frekvensselektivt filter (18:40)
Videosammanfattning
En inledande video om frekvensselektiv filtrering och olika typer av frekvensselektiva filter, dvs. lågpassfilter, högpassfilter, bandpassfilter, bandspärrfilter och allpassfilter. Här definieras olika termer för frekvensselektiva filter, som är viktiga att känna till och förstå.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – – – – –
Kommentar till uttrycket för utsignalen y(t) = C･H(0) + |H(𝜔0)|cos/sin(𝜔0t + arg H(𝜔0)) längst ned till vänster i skärmdumpen:
Allmänt gäller att utsignalen från ett tidskontinuerligt LTI-system är y(t) = yzi(t) + yzs(t), där yzs(t)=(x*h)(t) och där både yzi(t) och h(t) består av systemets karaktäristiska termer. y(t) består därför i allmänhet av både karaktäristiska termer (dvs. h(t)-termer) och insignalstermer (x(t)-termer).
Ovan består dock y(t) bara av en amplitudskalad och fasvriden version av insignalstermen, eftersom x(t) är en konstant + en cosinus. Faktum är att detta är systemets partikulärlösning yp(t), om man skulle utgå från en systembeskrivande differentialekvation som löses vid denna typ av insignal.
Att inga karaktäristiska termer finns med beror på att x(t) (teoretiskt sätt) lades på som insignal till systemet vid t=–∞. Det innebär att även alla komponenter hos utsignalen börjar vid t=–∞. Eftersom sytemet är stabilt så har därför alla karaktäristiska termer (dvs. både en eventuell yzi(t) och h(t)-termen i y(t)) har gått till noll för länge sedan och utsignalen består i "nutid" bara av utsignalens partikulära del, dvs. insignalstermen.
Den avslutande delen av videon:
I praktiska sammanhang önskar man ha frekvensselektiva filter med en amplitudkaraktäristik som liknar det ideala utseendet så mycket som möjligt, dvs. filtret släpper igenom alla frekvenssignaler med frekvenser inom passbandet utan att påverka varken amplitud eller fas hos signalerna och att frekvenssignaler med frekvenser i spärrbandet spärras helt.
- Olika typer av frekvensselektiva filter – ideala filter och approximationsfilter:
- Lågpassfilter – LP (11:53)
- Högpassfilter – HP (14:32)
- Bandpassfilter – BP (15:36)
- Bandspärrfilter – BS (16:37)
- Allpassfilter – AP (17:29)
- Inledande om hur poler och nollställen bör placeras för erhållande av önskat frekvensselektivt filter (från 18:40)
Dock kan vi inte realisera/konstruera sådana filter eftersom de blir icke-kausala (på grund av att h(t) blir nollskild för t<0, vilket får som konsekvens att utsignalen beror på insignalens framtida värden).
Lösningen blir att använda sig av något slags realiserbart approximationsfilter – och det är principer för hur man syntetiserar (matematiskt designar) sådana filter som de två två kommande föreläsningarna till stor del handlar om – efter denna introduktionsvideo.