LiU Homepage
Fouriertransformen – egenskap vid tidsskalning
( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan ⬇︎⬇︎ )Jag går igenom fouriertransformens egenskap vid tidsskalning av signalen/tidsfunktionen. Centralt är att frekvensskalningen är omvänt proportionell mot tidsskalningen, dvs. ju mindre utbredning av signalen i tidsdomänen desto större utbredning av dess spektrum i frekvensdomänen (och tvärtom).
Videosammanfattning
Under videons första 11 minuter (efter vilken skärmavbildningen ovan är tagen), så härleds sambandet nere till vänster utgående från fouriertransformen. (Notera att jag i videon utgår från att a>0, men om faktorn 1/a byts mot 1/|a| så gäller det även för a<0.)
Ett centralt resultat i videon, som erhålls som konsekvens, är att frekvensskalningen är omvänt proportionell mot tidsskalningen, dvs. ju mindre utbredning av signalen i tidsdomänen desto större utbredning har dess spektrum i frekvensdomänen (och tvärtom).
Olika transformegenskaper kan härledas utgående antingen från själva transformen eller utgående från den inversa transformen. Från 11:01 visas en härledning av tidsskalningsegenskapen utgående från den inversa fouriertransformen.
Det primära i den här kursen är inte att du ska kunna härleda olika transformegenskaper, utan snarare att du ska få en känsla för vad som händer i frekvensdomänen när man påverkar en signal på olika sätt i tidsdomänen – och tvärtom. Det har betydelse när vi hanterar signaler i samband med olika LTI-system.