LiU Homepage
Fouriertransformen av en dirac och av en konstant
( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan ⬇︎⬇︎ )Här visas beräkningen av fouriertransformen av en dirac-impuls samt fouriertransformen av en konstant (x(t)=1).
I det senare fallet existerar inte fouriertransformen enligt grunddefinitionen, eftersom x(t) inte är absolutintegrerbar. Dock existerar den i distributionsmening, då vi accepterar dirac:er i frekvensdomänen.
Videosammanfattning
Kort sammanfattning av videons resonemang kring fouriertransformen av en konstant:
Eftersom x2(t)=1 inte är absolutintegrerbar så har den, enligt fouriertransformens grunddefinition, ingen fouriertransform (den är inte ändlig för alla 𝜔). Om man däremot tillåter att fouriertransformen innehåller diracer (som ju är oändligt höga), så erhålls en utvidgad definition av fouriertransformen; man säger att fouriertransformen existerar i distributionsmening. Här får vi därför X2(𝜔) = 2𝜋•𝛿(𝜔).